肥鐵老爸: 好個 1 sample T 的 sample size & power

昨天整天都在研究 power 的計算方式和軟體的結果為何不同? 真是學藝不精, 該回去重念..老師們對不起阿!!!

在 1 sample T test 之下, 考慮 Ho: μ=μ0 vs. H1: μ≠μ0

Reject region: Xbar > c1 or Xbar < c2, c1>c2 為實數, Xbar 為 sample mean.

計算 power

= Pr ( reject Ho; μ)

= Pr ( Xbar > c1, Xbar < c2; μ)

= Pr ( T* > c1*, T* < c2*)

where ci* = (ci - μ)/(S/sqrt(n)) = δ +(-1)^(i -1)* t (n-1, 1-α/2), i = 1,2;

T* = (Xbar - μ)/(S/sqrt(n)).

δ = sqrt(n)*(μ0 - μ)/S called noncentrally parameter.

= Pr ( T*-δ > t (n-1, 1-α/2), T*-δ <- t (n-1, 1-α/2)), T*-δ ~ noncentral T (n-1, δ)

幾個人都遇到盲點, 忘了 S 仍然是一個 random variable, 當初使用 test statistic 去看, 也許就比較不會搞混 XDD..

下面文章有更詳細的解說和定義:

肥鐵老爸